2.14 Berechnungen zum Massenwirkungsgesetz

Berechnungen zum Massenwirkungsgesetz können nach folgender Schrittfolge durchgeführt werden:

1. Aufstellung der Reaktionsgleichung
2. Angeben der Stoffemengenkonzentrationen (Partialdrücke) der Reaktionspartner vor dem Reaktionsbeginn (Start)
3. Ermitteln der Stoffmengenkonzentrationen (Partialdrücke) der Reakionsteilnehmer im chemischen Gleichgewicht.
4. Aufstellen der Gleichung des Massenwirkungsgesetzes (MWG).
5. Einsetzen der Stoffmengenkonzentrationen (Partialdrücke) in die Gleichung des Massenwirkungsgesetzes.
6. Berechnung der unbekannten Größe.

Hinweis: Bei chemischen Gleichgewichten mit gleicher Summe der Stöchiometriezahlen der Ausgangsstoffe (Edukte) und der Reaktionsprodukte (Produkte) können anstelle der Stoffmengenkonzentrationen die ihnen proportionalen Stoffmengen eingesetzt werden.

Stoffemengenkonzentration: Quotient aus der Stoffmenge n(B) des gelösten Stoffes B und dem Volumen der Lösung (=Gesamtvolumen nach dem Mischen bzw. lösen).

• M(B): Molare Masse des gelösten Stoffes B;
• m(B): Masse des gelösten Stoffes B;
• n(B): Stoffmenge des gelösten Stoffes B

2.14.1 Berechnung der Gleichgewichtskonzentration

Aufgabe:
Wie viel mol Ester erhält man im GG, wenn man von 6 mol Ethanol und 2 mol Essigsäure (Ethansäure) ausgeht? Angenommen, die GG-Konstante K_c betrüge 4.

Ansatz und Lösung:
Zuerst das Reaktionsschema erstellen;

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Ausgangsstoffmenge:    2 mol                    +      6 mol          ⇌                                0 mol                     +  0 mol
 GG-Stoffmenge:          (2mol – x)              +        (6mol – x) ⇌                                x mol                     +  x mol

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Das MWG aufstellen und die Werte einsetzen:

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Es ist nur der Wert für x1 = 1,806 mol Ester möglich.

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Im GG-Zustand liegen 1,806 mol Ester vor.

2.14.2 Berechnung der Gleichgewichtskonstanten

Aufgabe:
Setzt man 1 mol Ethanol mit 0,5 mol Essigsäure um, so erhält man im GG-Zustand 0,42 mol Essigsäuremethylester. Berechne die GG-Konstante K_C.

Ansatz und Lösung:
Zuerst das Reaktionsschema erstellen;

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Ausgangsstoffmenge:    0,5 mol                 +      1     mol                 ⇌         0 mol                                 +  0 mol
 GG-Stoffmenge:          (0,5 mol – 0,42 mol)   + (1 mol – 0,42 mol)   ⇌        0,42 mol                             +  0,42 mol

Das MWG aufstellen und die Werte einsetzen:

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Ergebnis:
Die GG-Konstante Kc beträgt 3,8.

2.13.2 Ermittlung der GG-Konstanten Kc aus den gemessenen Konzentrationen

Bsp.: Estergleichgewicht (Ausgang: gleiche Konzentrationen von Alkohol und Carbonsäuren; vgl. Heftaufschrieb).

            S                                    A                                                E                                                 W 
Im GG: 1/3 mol                            1/3 mol                                     2/3 mol                                       2/3 mol

Berechne K_c und bestimme, wo das Gleichgewicht liegt (links oder rechts): 

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Das Estergleichgewicht liegt auf der rechten Seite. 

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Merke:
Die Gleichgewichtskonstante K_C ändert sich nur bei Temperaturänderung, jedoch nicht bei Konzentrationsänderung.

2.13.3 Änderung einer Gleichgewichtskonzentration eines Stoffes

1. Beispiel (K_c=1)

Bei der Reaktion A + B <=> C + D liegen alle beteiligten Stoffe mit der Konzentration c = 10 mol/L vor. Bei einer einmaligen Änderung wird 10 mol vom Stoff A dazugegeben. Berechne die neu eingestellten Konzentrationen. 

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Ergebnis: im neu eingestellten GG: A 18 mol; B 8 mol; C 12 mol; D 12 mol
Überprüfung:

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2. Beispiel (K_c=1)

Bei der Reaktion A + B <=> C liegen die Edukte jeweils mit 3 mol/l vor. 

• Berechne die Konzentration von Stoff C
• als einmalige Änderung wird 3 mol vom Stoff A zugegeben. Berechne die neu eingestellten Konzentrationen

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Ergebnis: im neu eingestellten GG: A 5 mol; B 2 mol; C 10 mol

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3. Beispiel

A + B <=> C 

c(A) = 4 mol; c(B) = 4 mol; c(C) = 16 mol

• Berechne Kc
• als einmalige Änderung sollen 8 mol vom Stoff C entfernt werden. Berechne die neu eingestellten Konzentrationen. 

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Ergebnis: im neu eingestellten GG: A 3 mol; B 3 mol; C 9 mol
Überprüfung

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2.12 Massenwirkungsgesetz (MWG)

(von Guldberg, Waage (1864))
Die quantitative Abhängigkeit des Gleichgewichts von der Konzentration. (Druck, Temperatur = konstant; homogenes System)

Herleitung: allgemeine Reaktion

A + B ⇌ C + D                     Δ H ≤ 0  

für die Hinreaktionsgeschwindigkeit gilt:
c: Konzentration [mol/Liter]

v_Hin ∝  c(A) · c(B) 

v_Hin = k₁ ·   c(A) · c(B)

Den Proportionalitätsfaktor k₁ bezeichnet man als Geschwindigkeitskonstante der betreffenden Reaktion. Diese Geschwindigkeitskonstante ist von der Temperatur abhängig.

für die Rückreaktionsgeschwindigkeit gilt:

v_Rück ∝  c(C) · c(D) 

v_Rück = k₂ ·   c(C) · c(D)

Im Gleichgewichtszustand ist die Geschwindigkeit der Hinreaktion gleich der Rückreaktion.

also im GG:                    v_Hin =  v_Rück

eingesetzt:  k₁ ·   c(A) · c(B)    =   k₂ ·   c(C) · c(D)

Das Verhältnis k1/k2 ist eine neue Konstante K.

Massenwirkungsgesetz (zunächst in einfacher Form für das oben genannte Beispiel): 

Man schreibt die Reaktionsgleichung i.d.R. so, dass die exotherme Richtung nach rechts verläuft, und stellt die Produkte in den Zähler des MWG.

Das MWG in Worten: Das Produkt der Konzentrationen der entstehenden Stoffe (Endstoffe) dividiert durch das Produkt der Konzentrationen der Ausgangsstoffe besitzt im Gleichgewicht-Zustand einen konstanten Wert K (Gleichgewichtskonstante).

Allerdings ist das Massenwirkungsgesetz nur für dieses Beispiel ( A + B ⇌ C + D) gültig. Wie sieht das MWG aber für eine Reaktion wie 3A + 2B ⇌ C + 5D aus? Dazu zunächst ein Beispiel: 

c) Jodwasserstoffgleichgewicht
 H₂ + I₂ ⇌ 2 HI

v_Hin = k₁ • c(H₂) • c(I₂)

 v_Rück = k₂ • c(HI) • c(HI) = k₂ • c²(HI) 

d) Für alle homogene Gleichgewichtsreaktionen kann man das MWG anwenden, auch wenn die Reaktionsgeschwindigkeiten der Hin- und Rückreaktion nicht in so einfacher Weise von den Konzentrationen der Reaktionspartner abhängen wie beim Jodwasserstoffgleichgewicht.

Allgemeine Reaktion:

a A + b B ⇌ c C + d D ΔH < 0

Im Gleichgewichtszustand hat der folgende Quotient bei einer bestimmten Temperatur einen konstanten Wert (Gleichgewichtskonstante Kc).

2.13.1 Fallunterscheidung (Lage eines Gleichgewichts)

K > 1: Zähler größer als Nenner; Endstoffe (Produkte) überwiegen; das GG liegt rechts.
K < 1: Zähler kleiner als Nenner; Ausgangsstoffe (Edukte) überwiegen; das GG liegt links.
K = 1: Zähler gleich Nenner; Produkt der Konzentrationen von Ausgangsstoffen und Endstoffen ist gleich; das GG liegt in der Mitte.