11.2 Die molare Standard-Entropie
Jede Substanz besitzt bei Standardbedingungen (25°C, 1013 hPa) eine bestimmte molare Standard-Entropie S° (Einheit: J/(K ∙ mol). Vergleicht man nur die S°-Werte einer Verbindung bzw. eines Elementes zwischen den verschiedenen Aggregatzuständen bzw. Lösungszuständen, so werden die obigen Faustregeln bestätigt.
| Formel | S° [J /(K ∙ mol) |
| I₂ (g) | 261 |
| I₂ (s) | 116 |
| H₂O (g) | 189 |
| H₂O (l) | 70 |
| NH₄Cl (aq) | 168 |
| NH₄Cl (s) | 95 |
Neben der Enthalpie ändert sich auch die Entropie eines Systems bei einer chemischen Reaktion.
Für die Berechnung der molaren Standard-Reaktionsenthalpie gilt:
| Stoff | H₂O (l) | H₂ (g) | O₂ (g) |
| S⁰ [J/(K ∙ mol)] | 70 | 131 | 205 |
Beispiel: 2 H₂ (g) + O₂ (g) → 2 H₂O (l)
Es gilt:
ΔS < 0: Die Entropie nimmt ab !!
- ΔS > 0: Die Entropie nimmt zu.
Problem: Bildung von Wasser aus seinen Elementen ist eine spontane Aktion, wobei die Entropie des reagierenden Systems abnimmt.
Bei einer spontanen Reaktion kann die Entropie jedoch nur zunehmen⇨ man muss alle Entropien berück-sichtigen: Entropie von System und Umgebung.
ΔrH° = - 572 kJ ⇨ Energie wird an Umgebung abgegeben ⇨ erhöht dort die Entropie:
ΔS°Umg = Q/T = - ΔrH°/T = 572 kJ/298K = 1919 J/K
ΔS°Ges = ΔrS° + ΔS°Umg = - 327 J/K + 1919 J/K = 1592 J/K
Bei spontanen Reaktionen nimmt die Gesamtentropie (= Systems und Umgebung) zu.
ΔS°Ges = ΔrS°Sys + ΔS°Umg > 0
Bsp.: Kondensation
Weiteres Beispiel: Zunahme der Entropie von Chlorwasserstoff bei Wärmezufuhr
11 Entropie – S
Die Entropie S kann als Maß für die Unordnung eines Systems interpretiert werden. Die Entropie ist ein direktes und quantitatives Maß für die Unordnung.
Beispiel: Spontane physikalische Vorgänge (Diffusion zweier Gase)
Versuch:
Durchmischung von Bromdämpfen. 
Ergebnis: Nach Entfernung der Sperre haben sich nach einiger Zeit die Gase vollständige durchmischt.
Folgerung: Die Wahrscheinlichkeit ein Brom-Molekül im Ausgangszylinder zu finden, ist kleiner geworden. Der „Ordnungsgrad“ ist somit nach dem Durchmischen geringer, die „Unordnung“ größer.
Merke:
Ein ungeordneter Zustand ist statistisch gesehen von einer höheren Wahrscheinlichkeit als ein geordneter.
Die Energie ist offenbar nicht der einzige Faktor, der bestimmt, ob eine chemische Reaktion spontan abläuft. Ein weiterer Faktor spielt bei spontanen Reaktionen noch eine entscheidende Rolle und zwar die erzeugte Unordnung.
Spontane Reaktionen haben Neigung, in Richtung niederer Energie abzulaufen, aber sie haben ebenso die Neigung, in Richtung größere Unordnung abzulaufen.
Merke:
- Die Gesamtenergie des Universums ist konstant.
- Die Gesamtentropie des Universums nimmt stets zu.
3. Hauptsatz der Thermodynamik: Für einen aus gleichen Atomen bestehenden, ideal gewachsenen Kristall ist beim absoluten Nullpunkt T = 0 K (-273 °C) die Entropie null.
11.1 Zunahme der Entropie („Faustregeln“)
- Die Entropie (oder Unordnung) nimmt immer dann zu, wenn eine Flüssigkeit oder ein Festkörper in ein Gas verwandelt werden.
- Die Entropie nimmt zu, wenn ein Festkörper oder eine Flüssigkeit in Wasser gelöst werden.
- Die Entropie nimmt zu, wenn die Anzahl der unabhängig voneinander beweglichen Teilchen zunimmt.
- Die Entropie nimmt zu, wenn die mittlere Geschwindigkeit der Teilchen, also die Temperatur zunimmt.
Führt man einem System bei der Temperatur T die Wärme Q zu, so erhöht sich die Entropie um:
ΔS = Q/T
Deutung: Die Zufuhr einer bestimmten Wärme Q führt bei höherer Temperatur zu einer kleineren Entropiezunahme als bei niedrigerer Temperatur.
10 Heizwert und Brennwert
Verbrennungsenergie
a) Für feste Materialien
b) Für flüssige Materialien
c) Für Gase
Differenz: Kondenswärme des Wassers
Heizwert = Verbrennungsenthalpie/1 m³ (V) (ohne Kondensation der Produkte, also Wasser liegt gasförmig vor)
ΔVH° = Brennwert ⇨ Das entstehende Wasser wird flüssig erhalten (Kondensationswärme)
⇨ Brennwert > Heizwert
Der Heizwert von wasserstoffreichen Brennstoffen ist deshalb deutlich geringer als deren Brennwert, und zwar um den Betrag der Verdampfungsenthalpie des vorliegenden Wasserdampfes.
Heizwert ⇨ ΔH von H₂O (g)
Brennwert ⇨ ΔH von H₂O (l)
Was du auf dieser Seite lernst
Du lernst, was Gitterenthalpie (Gitterenergie) bedeutet und warum sie sich nicht direkt messen lässt. Am Beispiel von Kochsalz (NaCl) zeigt der Born-Haber-Kreisprozess, wie man die Gitterenthalpie mithilfe des Satzes von Hess aus fünf messbaren Teilschritten berechnet.
9.2 Gitterenergien – Born-Haber-Kreisprozess
Gitterenthalpie: Energie, die frei wird, wenn Ionen aus dem Gaszustand (unendliche Entfernung) zu einem Kristallgitter zusammenfinden. Sie ist ein Maß für die Stabilität eines Ionenkristalls.
⚠️ Hinweis: Streng genommen unterscheiden sich Gitterenergie (bei 0 K, kein Druck) und Gitterenthalpie (bei konstantem Druck). Im Schulunterricht werden beide Begriffe oft gleichgesetzt.
Die Gitterenthalpie von Kochsalz (NaCl) ist experimentell nicht direkt bestimmbar → Anwendung des Satzes von Hess im Born-Haber-Kreisprozess.
Born-Haber-Kreisprozess für NaCl
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Na+(g) + e− + Cl(g)
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↑
Ionisierungsenergie
ΔHIon = +496 kJ/mol |
Elektronenaffinität
ΔHEA = −349 kJ/mol
↓
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Na(g) + Cl(g)
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Na+(g) + Cl−(g)
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↑
Dissoziationsenergie
(Betrag Bindungsenergie Cl–Cl) ΔHDis = ½ · 243 = +122 kJ/mol |
Gitterenthalpie
ΔH°Gitter = −788 kJ/mol
↓
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Na(g) + ½ Cl₂(g)
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↑
Sublimationsenthalpie
ΔHSub = +108 kJ/mol |
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Na(s) + ½ Cl₂(g) ← Ausgangszustand
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↓
Bildungsenthalpie ΔH°f = −411 kJ/mol
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Na+Cl−(s)
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verändert nach Mortimer – Chemie; W. Hölzel
ΔH°Gitter = −788 kJ/mol
🖼 Born-Haber-Kreisprozess als Bild anzeigen
Rechenweg: Gitterenthalpie berechnen
Umstellen der Formel nach ΔH°Gitter:
| ΔH°Gitter | = ΔH°f − ΔHSub − ΔHDis − ΔHIon − ΔHEA |
| = (−411) − (+108) − (+122) − (+496) − (−349) | |
| = −411 − 108 − 122 − 496 + 349 | |
| ΔH°Gitter | = −788 kJ/mol ✓ |
Merke: Die Gitterenthalpie von NaCl beträgt −788 kJ/mol. Das negative Vorzeichen zeigt: Die Bildung des Gitters aus Gasionen ist stark exotherm – der Kristall ist energetisch sehr stabil.
Die fünf Schritte des Born-Haber-Kreisprozesses
| Schritt | Prozess | Reaktion | ΔH / kJ·mol⁻¹ |
|---|---|---|---|
| 1 | Sublimation (Na) | Na(s) → Na(g) | +108 |
| 2 | Dissoziation (½ Cl₂) | ½ Cl₂(g) → Cl(g) | +122 |
| 3 | Ionisierung (Na) | Na(g) → Na⁺(g) + e⁻ | +496 |
| 4 | Elektronenaffinität (Cl) | Cl(g) + e⁻ → Cl⁻(g) | −349 |
| 5 | Gitterbildung | Na⁺(g) + Cl⁻(g) → NaCl(s) | −788 (gesucht) |
| Σ | Bildungsenthalpie (Satz von Hess) | Na(s) + ½ Cl₂(g) → NaCl(s) | −411 ✓ |
Auf einen Blick – die wichtigsten Aussagen
Gitterenthalpie
Energie bei Gitterbildung aus Gasionen. NaCl: −788 kJ/mol (stark exotherm). Experimentell nicht direkt messbar.
Born-Haber-Kreisprozess
Satz von Hess: ΔH°f = ΔHSub + ΔHDis + ΔHIon + ΔHEA + ΔH°Gitter
Endotherme Schritte
Sublimation (+108), Dissoziation (+122), Ionisierung (+496) – alle benötigen Energie.
Exotherme Schritte
Elektronenaffinität (−349) + Gitterbildung (−788) setzen Energie frei – insgesamt exotherme Bildung.
Häufige Fragen zum Born-Haber-Kreisprozess
Warum kann die Gitterenthalpie nicht direkt gemessen werden?
Um die Gitterenthalpie direkt zu messen, müsste man Na⁺(g) und Cl⁻(g) aus dem Gaszustand zum Kristall zusammenführen und dabei die Wärme messen. Gasförmige Ionen lassen sich aber kaum in ausreichender Menge erzeugen und kontrolliert zur Reaktion bringen. Deshalb berechnet man den Wert indirekt über den Satz von Hess – das ist die Idee des Born-Haber-Kreisprozesses.
Was ist der Unterschied zwischen Sublimationsenthalpie und Verdampfungsenthalpie?
Die Sublimationsenthalpie beschreibt den direkten Übergang vom festen in den gasförmigen Zustand (Na(s) → Na(g)), also ohne Umweg über die Flüssigphase. Die Verdampfungsenthalpie beschreibt nur den Übergang flüssig → gasförmig. Bei Metallen wie Natrium, die bei Raumtemperatur fest sind, ist die Sublimationsenthalpie der relevante Wert.
Warum hat die Elektronenaffinität ein negatives Vorzeichen?
Die Elektronenaffinität (ΔHEA = −349 kJ/mol für Cl) ist negativ, weil das Chloratom ein Elektron aufnimmt und dabei Energie freisetzt. Das Chlorid-Ion Cl⁻ befindet sich in einem energetisch günstigeren Zustand als das neutrale Chloratom. Die Elektronenaffinität ist also exotherm.
Warum ist die Ionisierungsenergie positiv?
Ionisierungsenergie ist immer endotherm (+), weil man einem Atom ein Elektron entreißt – das kostet stets Energie. Bei Natrium beträgt sie +496 kJ/mol. Das ist der Grund, warum Natrium-Metall für sich keine spontane Ionenbildung zeigt – erst die anschließende Gitterbildung (−788 kJ/mol) und Elektronenübertragung auf ein Chloratom machen die Gesamtreaktion exotherm und triebkräftig.
Wie hängt Born-Haber-Kreisprozess mit Satz von Hess und Standardbildungsenthalpie zusammen?
Der Born-Haber-Kreisprozess ist eine direkte Anwendung des Satzes von Hess: Die Bildungsenthalpie ΔH°f (→ Abschnitt 8.3) ist gleich der Summe aller Teilschritte des Kreisprozesses. Da fünf dieser sechs Größen messbar sind, kann die sechste (Gitterenthalpie) berechnet werden.
Lernkarten – Born-Haber-Kreisprozess
Klicke auf eine Karte, um die Antwort zu sehen.
Was versteht man unter Gitterenthalpie und warum ist sie nicht direkt messbar?
Energie bei Gitterbildung aus Gasionen. Nicht messbar, weil gasförmige Ionen in ausreichender Menge für eine Kalorimetrie nicht zugänglich sind → indirekter Weg über Born-Haber.
Nenne die 5 Schritte des Born-Haber-Kreisprozesses für NaCl.
1. Sublimation Na(s)→Na(g)
2. Dissoziation ½Cl₂→Cl(g)
3. Ionisierung Na→Na⁺+e⁻
4. Elektronenaffinität Cl+e⁻→Cl⁻
5. Gitterbildung Na⁺+Cl⁻→NaCl(s)
Welche der 5 Schritte sind endotherm, welche exotherm?
Endotherm (+): Sublimation, Dissoziation, Ionisierung
Exotherm (−): Elektronenaffinität, Gitterbildung
(Gitterbildung überwiegt → Gesamtreaktion exotherm)
Formel: Wie berechnet man ΔH°Gitter aus den anderen Größen?
ΔH°Gitter = ΔH°f − ΔHSub − ΔHDis − ΔHIon − ΔHEA
🔢 ΔH°f=−411, ΔHSub=+108, ΔHDis=+122, ΔHIon=+496, ΔHEA=−349 kJ/mol
Berechne ΔH°Gitter.
= −411 − 108 − 122 − 496 − (−349)
= −411 − 726 + 349
= −788 kJ/mol ✓
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